【こつこつPython】Pythonで分散共分散行列を取得する方法|numpy.cov

【こつこつPython】Pythonで分散共分散行列を取得する方法|numpy.cov

Pythonで分散共分散行列を取得する方法です。
使用するのはPythonのnumpyライブラリのcov関数です。
分散はデータの値のばらつきを表し、共分散はデータどうしの相関関係を表します。
共分散がプラスだとデータ間に正の相関があり、共分散がマイナスだとデータ間に負の相関があることを意味します。

import numpy as np

1行目に身長のデータ、2行目に体重のデータが入った2次元配列を使用します。

a = np.array([[150, 160, 170, 180, 190], 
              [55, 60, 65, 60, 70]])
a

まず、cov関数を使用して、身長と体重の分散共分散行列を取得してみましょう。
引数に分散共分散行列を求めたい配列を指定します。
実行します。

np.cov(a)

身長と体重の分散共分散行列を取得できました。
この行列の1行1列成分には身長の分散が入り、2行2列成分には体重の分散が入り、非対角成分には共分散の値が入ります。

また、引数に要素数が同じ配列のデータを追加できます。
腹囲のデータが入った配列を追加してみます。
実行します。

b = np.array([60, 85, 55, 60, 70])
np.cov(a, b)

3つのデータの分散共分散行列を取得できました。
対角成分には身長、体重、腹囲それぞれの分散の値が入ります。
1行2列成分には身長と体重の共分散が入り、1行3列成分には身長と腹囲の共分散が入り、2行3列成分には体重と腹囲の共分散が入ります。

また、cov関数はデフォルトでは不偏分散を取得します。
引数biasにTrueを指定すると、標本分散を取得できます。
実行します。

np.cov(a, b, bias=True)

標本分散共分散行列を取得できました。

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